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Analysis I - download pdf or read online

By Prof. Dr. Christian Blatter (auth.)

ISBN-10: 3540067388

ISBN-13: 9783540067382

ISBN-10: 3662056976

ISBN-13: 9783662056974

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X>y = ax0, 1>0, 1 x>O = - > 0, x (b) x>y, u>v (c) (d) (e) (f) (g) (h) 2 x>y>O 1 1 = -<-, x Y (k) x>y>O = -xy > 1. (i) r (a) folgt unmittelbar aus (OK 1). (b) durch zweimalige Anwendung von (OK1). - (c): Aus a>O und x-y>O folgt wegen (OK2): ax-ay=a(x-y»O. h. aber ax>ay. - (d): Ist x>O. so ist -x#O. Wären x und -x beide >0, so hätte man nach (b): O=x+( -x»O. Ebenso können x und -x nicht beide <0 sein. - (e): Aus x>O, y

Geordnete Körper 23 In jedem geordneten Körper geIten die "üblichen Regeln über das Rechnen mit Ungleichungen". 2) (a) x>y _ x-y>O, = x+u>y+v, a>O, x>y = ax>ay, x>O = -xO, x>O, yO, ay = ax0, 1>0, 1 x>O = - > 0, x (b) x>y, u>v (c) (d) (e) (f) (g) (h) 2 x>y>O 1 1 = -<-, x Y (k) x>y>O = -xy > 1. (i) r (a) folgt unmittelbar aus (OK 1). (b) durch zweimalige Anwendung von (OK1). - (c): Aus a>O und x-y>O folgt wegen (OK2): ax-ay=a(x-y»O. h. aber ax>ay.

Addition der Schnitte Auf R definieren wir nun die Addition wie folgt: (1) A+B:={IX+ßllXeA,ßeB}. Es ist leicht einzusehen, daß A + B ein Schnitt ist. Wir beweisen z. B. A + B # CQ: Es sei 1X0fA, ßofB. Dann gilt 1X0<1X V'lXeA und ßo<ß V'ßeB und somit 1X0+ßo

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Analysis I by Prof. Dr. Christian Blatter (auth.)


by Jeff
4.2

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