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By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

ISBN-10: 3540219919

ISBN-13: 9783540219910

Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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N) ur α1 . Wegen des moSei nun α1 ∈ {0, . . , 9} die kleinste obere Schranke f¨ notonen Wachstums gibt es wieder ein n1 ∈ N mit (n) α1 = α1 f¨ ur alle n ≥ n1 . α1 . . (n) Sei weiter α2 ∈ {0, . . , 9} die kleinste obere Schranke f¨ ur α2 . Es gibt n2 ∈ N mit (n) ur alle n ≥ n2 . α1 α2 . . α1 α2 α3 α4 . . definiert. Es bleibt noch zu zeigen, dass a = limn→∞ an ist. Sei dazu ε > 0. ur n ≥ nj ist Wir suchen zun¨ achst ein j ∈ N, sodass 10−j < ε ist. 000 . . 0 αj+1 αj+2 . . , da die ersten j Stellen nach dem Komma in a mit jenen von an u ¨bereinstimmen, sofern n ≥ nj ist.

XN ) ausgibt und plottet. Der Anfangswert ist A, die Wachstumsrate β; es wurde L = 1 gesetzt. 5, β = 3 zeigen konvergentes, oszillierendes bzw. chaotisches Folgenverhalten. Im Folgenden entwickeln wir einige Begriffsbildungen, die das Verhalten von Folgen beschreiben helfen. 4 Eine Folge (an )n≥1 heißt monoton wachsend, wenn gilt: n≤m ⇒ an ≤ am ; (an )n≥1 heißt monoton fallend, wenn gilt n≤m ⇒ an ≥ am ; ankt oder von oben beschr¨ ankt, falls gilt (an )n≥1 heißt nach oben beschr¨ ∃T ∈ R ∀n ∈ N : an ≤ T.

Die komplexe Zahlenebene. Eine geometrische Darstellung der komplexen Zahlen erh¨ alt man, indem man z = x + iy ∈ C mit dem Punkt (x, y) ∈ R2 der Koordinatenebene identifiziert (Abb. 1). Geometrisch ist dann |z| = x2 + y 2 der Abstand des Punkts (x, y) vom Ursprung; die konjugiert komplexe Zahl z¯ = x − iy erh¨ alt man durch Spiegelung an der x-Achse. iy z = x + iy y = Im z x = Re z x Abb. 1. Komplexe Zahlenebene. 4 durch r = |z|, ϕ = argH z. Der Winkel ϕ zur positiven x-Achse wird als Argument der komplexen Zahl bezeichnet, wobei die Wahl des Bereichs −π < ϕ ≤ π den Hauptwert argH z des Arguments definiert.

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by John
4.4

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