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By Stefan Hildebrandt

ISBN-10: 3540439706

ISBN-13: 9783540439707

Der zweite Band dieses Lehrbuchs der research umfa?t den Stoff des zweiten Semesters eines mathematischen Grundstudiums f?r Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Der klare und ?bersichtliche Aufbau ber?cksichtigt, da? schon fr?hzeitig die mathematischen Hilfsmittel er?rtert werden, die zum Verst?ndnis der physikalischen Grundvorlesungen unerl??lich sind. In Verbindung mit Band 1 ist so ein Leitfaden f?r das Studium der research entstanden, der das in den ersten beiden Studiensemestern zu erwerbende mathematische Grundwissen umfa?t. Ausf?hrliche Beweise und Erl?uterungen sowie zahlreiche Beispiele und interessante ?bungsaufgaben eignen es sehr intestine f?r das Selbststudium. Ein klarer und ?bersichtlicher Aufbau und eine geschickte Gliederung des Stoffes erm?glichen, das erste Studium auf Kernbereiche zu beschr?nken. Geometrische instinct und historische Motivation in Verbindung mit einer ma?vollen Abstraktion kennzeichnen diese moderne Einf?hrung in die research.

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H. 1 00 (7) dx d Beweis . Fur ~ E a 1 00 f(t,x)dt = a f x(t, x )dt . [a, {3] gilt nach Proposition 2 1~ G( x)dx = 1 (1~ 00 1 [f(t, ~) 00 f x(t , x)dx ) dt - f(t ,a) ]dt = Da G auf [a, {3] ste t ig ist , folgt F E C 1 und F' = F(~) - F(a). G. D Die Formel (7) wurde erstma ls 1697 von Leibniz (in einem Brief an Johann Bern oulli) an gegeben ; Euler verwende te sie in vielfalt iger Weise. Ob di e Differenti ation unt er dem Integr alzei chen erlaubt ist , wur de im 19. J ahrhundert untersucht , zuerst wohl von Cauchy.

X n stern formig n konvex n Definition 5. (i) Eine offene Me nge des lRn heijJt sternI6rmig, wen n es einen Punkt Xo E n gibt, so dajJ f ur jedes x E n die Streck e [xo, x ] := {(l - t)xo + tx: O:S; t :s; l} in n liegt. Gen auer sagt man dann, n sei beziiqlich. des Punktes Xo ste rn fOrmig. (i i) E in e offe ne M en ge des lRn heijJt konvex, we nn f ur beliebig e x , das IntervaU [x, y] in n liegt. n y En Insbesondere sind Ku geln Br (xo) konvex . Offenb ar ist eine konvexe Menge n beziiglich jedes ihrer Punkte st emforrnig.

Sei G die Verein igun g G I U G 2 zuieier Ge biete G I und G2, deren Durchschn itt GI n G2 ein nichile eres Ge biet ist. Ferne r sei f E c O(G, jRn) ein Vektorjeld auf G, das auf GI ein Po tential UI E CI(G I) und auf G2 ein Pot ent ial U2 E C I (G2) besit zt, und es gelt e (8) UI (x o) = U2(XO) [iir eine n Pu nkt Xo E G I n G 2 . Dann ist U( x ) (9 ) := { UI( x) U2(X) ein Pot ent ial von f auf G von der Kla sse f ur fur x E GI x E G2 c i (G) . B eweis. Auf G I n G 2 gilt fu r V := UI - U2 d ie Gleichung \7V = 0, und d a GI n G2 zusammenhangend is t , gilt V ex ) == cons t a uf GI n G 2.

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Analysis 2 by Stefan Hildebrandt


by Jason
4.5

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