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Download e-book for kindle: Analysis 1 by Oliver Deiser (auth.)

By Oliver Deiser (auth.)

ISBN-10: 364222458X

ISBN-13: 9783642224584

Das Buch liefert eine systematische und verständliche Einführung in Themen der mathematischen research: reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, stetige Funktionen und Differentiation. Neben etwa 2 hundred Übungsaufgaben enthält der Band zwölf Sektionen mit Ergänzungsübungen, die die Anbindung des neu erlernten Wissens an das Schulwissen erleichtern. In Band 2 werden neben einer ausführlichen Darstellung der Integration auch topologische Grundbegriffe, gewöhnliche Differentialgleichungen und die mehrdimensionale research im Überblick vorgestellt.

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Analog heißt ein t ∈ ‫ ޒ‬das Infimum von X, in Zeichen t = inf(X), falls gilt : (Inf1) t ≤ X, t′ (Inf2) ist t′ ∈ ‫ ޒ‬mit t′ ≤ X, so gilt t′ ≤ t. t X t′ ≤ X, t = inf(X), s s = sup(X), s′ ‫ޒ‬ X ≤ s′ Mit anderen Worten : Das Supremum einer Menge X reeller Zahlen ist die kleinste obere Schranke von X, und das Infimum von X ist die größte untere Schranke von X. Das Supremum und Infimum kann dabei der Menge X angehören oder nicht. So ist z. B. sup( ] 0, 1 [ ) = sup(] 0, 1 ] ) = 1 = inf( [ 1, 2 [ ) = inf(] 1, 2 ]).

Was ist noch zu zeigen ? /(k ! ) der Binomialkoeffizient „n über k“, wobei wie üblich n! = Π1 ≤ k ≤ n k die Fakultät von n ist. Verwenden Sie, dass B(n, k) die Anzahl aller 0-1-Tupel der Länge n ist, die genau k Einsen und n − k Nullen enthalten, und beweisen Sie hiermit, dass in einem Körper für alle x, y und alle n ∈ ‫ ގ‬gilt : (x + y)n = ∑ 0 ≤ k ≤ n B(n, k) xn − k yk . Übung 12 Zeigen Sie, dass für alle n ‫ *ގ‬gilt : (a) ∑ 0 ≤ k ≤ n (− 1)k ( nk ) = 0, n (b) ∑ 0 ≤ 2k ≤ n ( 2k ) = ∑ 0 ≤ 2k + 1 ≤ n ( 2kn+ 1 ) = 2n − 1 .

Dabei legen wir unser in der Schule erworbenes Verständnis der reellen Zahlen zugrunde. Im zweiten Kapitel werden wir dann die wichtigsten algebraischen und ordnungstheoretischen Eigenschaften der reellen Zahlen zusammenstellen und diskutieren. Die Entdeckung der alten Griechen : Irrationale Verhältnisse Betrachten wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1, so ist seine Diagonale ganz ohne Zweifel eine natürliche mathematische Größe und sollte also einem Punkt auf unserem aus Zahlen gebildeten Modell eines Kontinuums entsprechen.

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Analysis 1 by Oliver Deiser (auth.)


by William
4.0

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